Wagony typu 13N były wielkim krokiem naprzód w konstruowaniu tramwajów w Polsce, niestety (jak wiele innych ówczesnych produktów) były zwłaszcza początkowo wysoce awaryjne. Najbardziej awaryjnym elementem był rozrusznik bębnowy (awarie rozrusznika były przyczyną 30% zjazdów, na dodatek koszty napraw były wysokie), stąd poszukano sposobu jego eliminacji.

Na początku 1967r zespół pracowników MZK Warszawa (inżynierowie Adam Fryś, Jerzy Antczak, Andrzej Winiarski i Wojciech Kręcisz) przy współpracy specjalistów z Intytutu Elektrotechniki i Instytutu Gospodarki Komunalnej (m.in. Stanisława Kawalca, Bohdana Zunia i Zygmunta Gizińskiego) rozpoczął prace nad przebudową układu elektrycznego wagonu 13N. Po kilku miesiącach prac przygotowano do ruchu dwa wagony: 251 przygotowany jako sterowniczy i 201, przebudowany na doczepę czynną. W obu wagonach usunięto układ rozrusznika, montując w zamian stycznikowy układ rozruchu (o 20 stopniach rozruchu i 19 hamowania), przy czym dla ułatwienia pracy motorniczych utrzymano sterowanie przez istniejące pedały (na wałkach jazdy i hamowania zamontowano po 9 krzywek kułakowych, każda z nich sterowała 2 mechanicznymi przerywnikami przekazującymi napięcie z akumulatorów na cewki odpowiednich styczników, włączających lub wyłączających odpowiednie sekcje oporów rozruchowych) - stopień nacisku odpowiedniego pedału (jazdy lub hamowania) przez motorniczego decydował o rozpędzaniu lub hamowaniu z odpowiednią prędkością wagonu.
Wagon 201 został przebudowany na doczepę czynną (oznaczenie 13NSD) - usunięto stanowisko motorniczego i wnętrze skrzynki filmu (otwór po szybce zaspawano), szafkę bezpiecznikową przeniesiono na przód wagonu. Wagon został pozbawiony pantografu - był zasilany przez kabel wysokiego napięcia (gniazda znajdowały się w tylnej części dachu wagonu silnikowego i przedniej części dachu doczepy). Skład 251+201 wprowadzono do ruchu liniowego 23 czerwca 1967r.

Pierwsze próby potwierdziły mniejszą awaryjność wagonów stycznikowych, choć jednocześnie zaobserwowano kilka niedoróbek (m.in. problemy z gniazdami wysokiego napięcia). Kilka miesięcy później przebudowano kolejne 2 wagony (skład 5+6²⁾) wprowadzając przy okazji kilka poprawek (m.in. zrezygnowano z kabla wysokiego napięcia zachowując pantograf w przebudowanym na doczepę wagonie 6).

Po w miarę udanych doświadczeniach ze oboma składami dokumentację wagonów stycznikowych przekazano do Konstalu gdzie na jej podstawie wyprodukowano w 1968r kolejne 3 składy 13NS+13NSD (odpowiednio 534+535, 536+537, 538+539). Zgodnie z propozycją MZK wagony doczepne miały zmieniony (w stosunku do klasycznych 13N) wygląd ściany przedniej (kształt taki sam jak tył wagonu¹⁾), podobnie jak wagon 6 posiadały pantograf. W odróżnieniu od wagonów przebudowanych w Warszawie zamontowano zaprojektowany w Konstalu nastawnik ręczny, umieszczony przy ścianie po lewej stronie motorniczego. W tych wagonach motorniczy wykonywał przełączenia w obwodzie głównym (a więc sterował jazdą lub hamowaniem wagonu) poprzez ręczne obracanie owego nastawnika. Zastosowanie ręcznego nastawnika wymusiło przesunięcie fotela motorniczego w prawo, co spowodowało zwężenie przejścia dla pasażerów i znacząco utrudniło wyjście ze stanowiska przy otwartych drzwiach (np. do przestawienia zwrotnicy).
Wagony wyprodukowane w Konstalu dotarły do Warszawy na początku lutego 1968r. i po przejściowych problemach z opornikami zostały wprowadzone do ruchu liniowego (wagony 534+535 przez pierwsze 2 miesiące były wykorzystywane do prób przez IEl). Wszystkie wagony 534...539 miały malowane numery taborowe w pomarańczowych ramkach.

Celem oceny zastosowanych rozwiązań technicznych eksploatowane w ruchu liniowym konstalowskie wagony 13NS porównywano z wyprodukowanymi w tym samym czasie wagonami 13N (składy 530+531, 540+541, 544+545). Badania prowadzone od lata 1968r do wiosny 1969r przyniosły wiele zaskakujących wniosków.
Wagony 13NS przy porównywalnych parametrach ruchowych okazały się (zgodnie z założeniami) mniej awaryjne, mniejsze były także koszty napraw, jednakże stwierdzono także liczne wady - m.in. znaczne przeciążenia silników prowadzące do ich licznych awarii (kilkakrotnie częściej niż w przypadku 13N), nieprawidłowy dobór styczników, pogorszenie płynności jazdy i hamowania, łatwość wpadania w poślizg, słabe ogrzewanie (gorsze niż w 13N) oraz większe (o ponad 10%) zużycie energii elektrycznej. W wagonach 534...539 stwierdzano także awarie nastawnika (wynikające z nieprawidłowej konstrukcji) mogące prowadzić nawet do braku hamowania.
Te wady, w połączeniu ze znaczną poprawą jakości produkowanych wtedy wagonów 13N doprowadziły do decyzji o rezygnacji z dalszych prób i powrocie do automatycznego układu rozruchu.

W 1969r. wszystkie wagony stycznikowe przebudowano na wagony 13N/13ND (wagony 6, 201, 535, 537 i 539 pozostały doczepami czynnymi - wagon 201 nadal nie miał pantografu, wagonom 535, 537 i 539 pozostawiono oryginalną ścianę przednią).

Najprawdopodobniej w 1976 roku przenumerowano wagony 5+6 na 6"+5". W 1980 wagon 5" podczas NG został przebudowany na typowe 13N (ponownie otrzymał pełne stanowisko motorniczego).
W 1978 podczas NG I wagon 201 otrzymał ponownie pantograf.
W 1981 w ramach NG przebudowano na 13N wagony 201, 535 i 539 - wagony otrzymały stanowiska motorniczego z nowym rodzajem pulpitu (535 i 539 także nowe przody), szafkę bezpiecznikową umieszczono na zwykłym miejscu (za stanowiskiem motorniczego), zamontowano z tyłu dozy sterownicze (podobnie wagon 251 dostał z powrotem dozy sterownicze z przodu a 534 i 536 dozy z przodu i nowe pulpity). Nie przebudowano jedynie wagonu 537 (skład 538+537 stacjonował cały czas na R-4 Żoliborz, podczas gdy 534+539 i 536+535 stacjonowały na R-3 Mokotów, gdzie brak stanowiska motorniczego w drugim wagonie składu widocznie komuś przeszkadzał).

Wagony 5" i 6" skreślono ze stanu w 1988, 537 w 1987, 201 w 1990, 538 w 1992, 251 w 1993, a pozostałe (534, 535, 536 i 539) w 1996 (wagon 535 po skreśleniu został podmieniony na 588")